Question

Cho tam giác ABC có góc BAC = 90 độ, AB< AC, đường cao AH. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB 

a) CM rằng MN=AH

b) CM rằng AM.AB=AN.AC=AH^2

c) Gọi K là giao điểm của NM và BC. CM rằng KB.KC= KH^2

d) Gọi O là trung điểm của BC, I là giao điểm của MN và AH.CM rằng OI vuông góc với AK

e) Giả sử AH/AO = 40/41. Tính tỉ số AB/AC 

Answer 1

a: Xét tứ giác AMHN có

\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{NAM}=90^0\)

Do đó: AMHN là hình chữ nhật

Suy ra: MN=AH

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC=AH^2\)