Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
gihan282

Cho tam giác abc có góc b bằng c.gọi m,n lần lượt là trung điểm của ab.ac
a) cm: tg anb=tg amc
b)gọi G là giao điểm của bn,cm. cmr ag vuông góc với bc
c)gọi H là trực tâm.o là điểm cách đều 3 đỉnh,i là điểm cách đều 3 cạnh.cm h,o,i là 3 điểm thẳng hàng

Nguyễn Lê Phước Thịnh
5 tháng 5 2021 lúc 22:20

a) Xét ΔABC có \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(gt)

nên ΔABC cân tại A(Định lí đảo của tam giác cân)

Suy ra: AB=AC(Hai cạnh bên)

mà \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)(M là trung điểm của AB)

và \(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\)(N là trung điểm của AC)

nên AM=MB=AN=NC

Xét ΔANB và ΔAMC có 

AN=AM(cmt)

\(\widehat{BAN}\) chung

AB=AC(cmt)

Do đó: ΔANB=ΔAMC(c-g-c)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
5 tháng 5 2021 lúc 22:23

b) Xét ΔMBC và ΔNCB có

MB=NC(cmt)

MC=NB(ΔANB=ΔAMC)

BC chung

Do đó: ΔMBC=ΔNCB(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)

Xét ΔGBC có \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)(cmt)

nên ΔGBC cân tại G(Định lí đảo của tam giác cân)

Ta có: AB=AC(cmt)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: GB=GC(ΔGBC cân tại G)

nên G nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AG là đường trung trực của BC

hay AG\(\perp\)BC(Đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Fynny_chan
Xem chi tiết
Phan Ngọc Truyền
Xem chi tiết
thùy chi lê
Xem chi tiết
trần thế kiệt
Xem chi tiết
ツƬɦảσŠúη
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Linh Nhi
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Tuấn
Xem chi tiết
Đõ Phương Thảo
Xem chi tiết
No Name
Xem chi tiết