Question

Cho tam giác abc có góc b bằng c.gọi m,n lần lượt là trung điểm của ab.ac
a) cm: tg anb=tg amc
b)gọi G là giao điểm của bn,cm. cmr ag vuông góc với bc
c)gọi H là trực tâm.o là điểm cách đều 3 đỉnh,i là điểm cách đều 3 cạnh.cm h,o,i là 3 điểm thẳng hàng

Answer 1

a) Xét ΔABC có \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(gt)

nên ΔABC cân tại A(Định lí đảo của tam giác cân)

Suy ra: AB=AC(Hai cạnh bên)

mà \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)(M là trung điểm của AB)

và \(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\)(N là trung điểm của AC)

nên AM=MB=AN=NC

Xét ΔANB và ΔAMC có 

AN=AM(cmt)

\(\widehat{BAN}\) chung

AB=AC(cmt)

Do đó: ΔANB=ΔAMC(c-g-c)

Answer 2

b) Xét ΔMBC và ΔNCB có

MB=NC(cmt)

MC=NB(ΔANB=ΔAMC)

BC chung

Do đó: ΔMBC=ΔNCB(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)

Xét ΔGBC có \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)(cmt)

nên ΔGBC cân tại G(Định lí đảo của tam giác cân)

Ta có: AB=AC(cmt)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: GB=GC(ΔGBC cân tại G)

nên G nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AG là đường trung trực của BC

hay AG\(\perp\)BC(Đpcm)