Question

Cho tam giác ABC có góc A=90 độ, AB=5dm, BC=13dm kẻ trung tuyến AM gọi I là trung điểm của AM, BI cắt AC ở D Tính BI

Answer 1

ta có AM là trung tuyến => M là trung điểm BC

=> MC/BC = 1/2

từ M vẽ MH//BD (H thuộc AC)

xét tam giác AMH có MH//ID (MH//BD)

=>  ID/MH = AI/AM  (hệ quả thales) 

vì I là trung điểm AM nên ID/MH = AI/AM =1/2 (1)

xét tam giác BDC có MH//BD 

=> MH/BD = MC/BC = 1/2 (hệ quả thales)  (2)

từ (1) và (2) => \(\frac{ID}{MH}.\left(\frac{MH}{BD}\right)=\frac{1}{4}\)(3)

DỄ CHỨNG MINH: AD=DH=HC (chứng minh D là tđ AH, H là tđ DC)

=> AD=1/3.AC=4cm (bn tính AC bằng pitago trong tam giác ABC)

xét tam giác ABD vuông tại A có

BD^2=AB^2+AD^2

=> BD= \(\sqrt{41}\)cm

thế vào (3) tính được ID => tính đc BI (cộng đoạn thẳng)