Question

Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 độ, M là trung điểm của BC.Trên tia đối của tia Ma lấy điểm D sao cho AM=MD.

a) Chứng+minh tam giác MAB=tam giác MDC từ đó suy ra AB=CD

b) Chứng minh góc BDC bằng 90 độ

c) Vẽ AH vuống góc BC. Trên tia đối HA lấy E sao cho HE=HA. Chứng minh BE=CD

Giúp mình nha, sắp đi học rồi

Answer 1

a ) Xét \(\Delta\)MAB và \(\Delta\)MDC có : 

MA = MD ( giả thiết )Góc AMB = Góc DMC ( đối đỉnh )BM = MC ( vì M là trung điểm BC )

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)MAB = \(\Delta\)MDC ( c - g - c )

\(\Rightarrow\)AB = CD ( 2 cạnh tương ứng )

b ) Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)DCB có :

AB = CD ( chứng minh trên )BC : cạnh chungGóc ABC = Góc DCB ( \(\Delta\)MAB = \(\Delta\)MDC ) 

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABC = \(\Delta\)DCB ( c - g - c )

\(\Rightarrow\)BÂC = Góc CDB = 90° ( 2 góc tương ứng )

c ) Xét \(\Delta\)BAE có : BH là đường cao, đồng thời cũng là trung tuyến.

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BAE cân tại B

\(\Rightarrow\)AB = BE 

Mà AB = CD ( chứng minh trên )

\(\Rightarrow\)BE = CD