Cho tam giác ABC có góc A bằng 110 độ.M là trung điểm BC.Trên tia đối của tia MA lấy điểm K sao cho MK=MA
a)Tính số đo của góc ACK
b)Vẽ về phía ngoài của tam giác ABC các đoạn thẳng AD,AE sao cho AD vuông góc với AB và AD=AB, AE vuông góc với AC và AE=AC.Chứng minh rằng tam giác CAK=tam giác AED.
c)Chứng minh rằng MA vuông góc với DE.
Bạn Mai Văn tài phải giải ròi mới được k
HELLO KẾT BẠN VỚI MÌNH ĐI MÀ CÁC BẠN
Bài làm
Xét tam giác BMA và tam giác KMC có:
BM = MC ( gt )
Góc BMA = góc KMC ( đối )
AM = MK ( gt )
=> Tam giác BMA = tam giác KMC ( c.g.c )
=> AB = KC
=> BM = MK
Mà BM = MC
=> BM = MK = AM = MC
=> AC = AK
Xét tam giác ABC và tam giác CKA có:
AB = KC ( cmt )
AC = AK ( cmt )
AC chung
=> Tam giác ABC = tam giác CKA ( c.c.c )
=> \(\widehat{BAC}=\widehat{KCA}=110^0\)
Bạn Bảo Khánh ko đc viết linh tinh nhé
a ) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta KCM\) có :
\(MA=MK\left(gt\right)\)
\(\widehat{AMB}=\widehat{KMC}\) (đối đỉnh)
MB = MC (do M là tring điểm của CB)
Suy ra : \(\Delta ABM=\Delta KCM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{KCM}\) ( 2 góc tương ứng )
Mà \(\widehat{ACK}=\widehat{ACB}+\widehat{KCM}\)
\(=\widehat{ACB}+\widehat{ABM}\)
\(=180^0-\widehat{A}\) (tính chất tổng 3 góc trong \(\Delta ABC\) )
\(=70^0\)
Vậy \(\widehat{ACK}=70^0\)
b ) Ta có : \(\widehat{DAE}=330^0-90^0-90^0-110^0=70^0\)
Xét \(\Delta CAK\) và \(\Delta AED\) có :
\(CK=AD\) (do cùng =AB)
\(\widehat{ACK}=\widehat{EAD}=70^0\left(cmt\right)\)
AC=AE (gt)
Suy ra : \(\Delta CAK=\Delta AED\left(c.g.c\right)\left(đpcm\right)\)
c )\(\Delta CAK=\Delta AED\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{CAK}\) (hai góc tương ứng)
Gọi AM∩DE=F
\(\Rightarrow\widehat{FAE}+\widehat{EAC}+\widehat{CAK}=180^0\) ( ^EAK là góc bẹt )
\(\Rightarrow\widehat{FAE}+90^0+\widehat{CAK}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{FAE}+\widehat{CAK}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{FAE}+\widehat{AED}=90^0\)
Áp dụng tính chất tổng 3 góc trong tam giác vào \(\Delta FAE\) có:
\(\widehat{AFE\:}=180^0-\left(\widehat{FAE}+\widehat{AED}\right)=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{AFE\:}=90^0\)
\(\Rightarrow AM\perp DE\) ( đpcm)
