cho tam giác abc có góc a < 90 độ vẽ ah vuông góc với bc tại h, trên cùng 1nmp bờ bc chứa điểm a vẽ 2 tia hx và hy lần lượt vuông góc với ab và ac tại p và q, lấy các điểm m và n thứ tự thuộc hx và hy sao cho p là trung điểm của mh và q là trung điểm của nh, mn cát ab và bc lần lượt tại e và f . cmr:
a, tam giác emh và tam giác fnh là tam giác cân
b, ha là tpg của góc ehf
a: Xét ΔEMH có
EP vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔEMH cân tại E
Xét ΔFHN có
FQ vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔFHN cân tại F
b:
Xét ΔAMH có
AP vừa làđường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔAMH cân tại A
=>AM=AH
Xét ΔAHN có AQ vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔAHN cân tại A
=>AH=AN=AM
Xét ΔAME và ΔAHE có
AM=AH
góc MAE=góc HAE
AE chung
=>ΔAME=ΔAHE
=>góc AME=góc AHE
Xé ΔAHF và ΔANF có
AH=AN
góc HAF=góc NAF
AF chung
=>ΔAHF=ΔANF
=>góc AHF=góc ANF
=>góc AHE=góc AHF
=>HA là phân giác của góc EHF