Question

Cho tam giác ABC có góc A= 90 độ . Tia phân giác của góc B cắt AC tại D ( D thuộc AC ). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA.

a. Chứng minh AD = DE

b. Tính số đo của góc BED?

c. Chứng minh BD vuông góc với AE

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta AED\)có :

AB = AE ( gt )

^B₁ = ^B₂ ( BD là phân giác của ^B )

AD chung 

=> \(\Delta ABD=\Delta AED\left(c.g.c\right)\)

=> \(AD=DE\)( hai cạnh tương ứng )

b) \(\Delta ABD=\Delta AED\)

=> ^BED = ^BAD = 90⁰

c) Nối A với E . Gọi giao điểm của AE và BD là H

Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta EBH\)có :

AB = AE ( gt )

^B₁ = ^B₂ ( BD là phân giác của ^B )

AH chung 

=> \(\Delta ABH=\Delta EBH\left(c.g.c\right)\)

=> ^H₁ = ^H₂ ( hai cạnh tương ứng ) ( 1 )

^H₁ + ^H₂ = 180⁰ ( kề bù ) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => ^H₁ = ^H₂ = 180⁰/2 = 90⁰

=> BD vuông góc với AE ( đpcm )