Xét \(\Delta BEC\) và \(\Delta CDB\) có :
\(\widehat{BEC}=\widehat{CDB}=90^o\left(gt\right)\)
BC : cạnh chung
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( vì \(\Delta ABC\) có AB = AC \(\Rightarrow\) \(\Delta ABC\) cân tại A )
\(\Rightarrow\Delta BEC=\Delta CDB\)(cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow BD=CE\)
b ) Vì \(\Delta BEC=\Delta CDB\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow BE=CD\)
Có : \(AB=AE+BE\)
\(AC=AD+DC\)
Mà AB = AC (gt) ; BE = CD (cmt)
\(\Rightarrow AE=AD\)
Xét \(\Delta AOE\) và \(\Delta AOD\) có :
\(AE=AD\left(cmt\right)\)
\(\widehat{AEO}=\widehat{ADO}=90^o\left(gt\right)\)
OA : cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta AOE=\Delta AOD\) ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
\(\Rightarrow OE==OD\)
c ) Vì \(\Delta BEC=\Delta CDB\) (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{BCE}=\widehat{CBD}\)
\(\Rightarrow\Delta AOB\) cân tại O
\(\Rightarrow OB=OC\)
d ) Vì \(\Delta AOE=\Delta AOD\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{OAE}=\widehat{OAD}\)
\(\Rightarrow AO\) là tia phân giác của góc BAC
Chúc bạn học tốt !!!