Question

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Trên AH, lấy các điểm K, I sao cho AK=KI=IH. Qua I, K lần lượt vẽ các đường thẳng EF//BC, MN//BC (E, M thuộc AB; F, N thuộc AC) 

a) Tính MN/BC và EF/BC

b) Cho biết diện tích của tam giác ABC là 90 cm². Tính diện tích tứ giác MNFE

 

 

Answer 1

Các bạn giúp mình câu này nhanh nha 

Answer 2

Theo tính chất đường thẳng song song : 

\(AK=KI=IH\)( gt )

=> AE = EM = MB 

=> AF = FN = NC 

Theo bài ra ta có : \(\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{MB}=\frac{2MB}{MB}=2\)cm 

\(\frac{EF}{BC}=\frac{AE}{EB}=\frac{AE}{2AE}=\frac{1}{2}\)cm 

hay \(2EF=BC\)(*) 

Ta có : \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=90\)( gt ) 

\(\Delta AMN\)có EF là đường trung bình ( AE = EM ; AF = FN ) 

Suy ra : EF // MN và EF = 1/2 MN 

Ta có :  \(S_{MNEF}=\frac{\left(EF+MN\right).IK}{2}\)mà \(IK=\frac{1}{3}AH\)

\(=\frac{\left(EF+MN\right).\frac{AH}{3}}{2}=\frac{\left(EF+2EF\right).\frac{AH}{3}}{2}\)

\(=\frac{EF.AH}{2}\)mà \(2EF=BC\)cmt (*)

\(=\frac{\frac{BC}{2}.AH}{2}=\frac{BC.AH}{4}\)

Vậy \(S_{MNEF}=\frac{180}{4}=45\)cm²

Answer 3

bạn ơi sai hình r