Cho tam giác ABC có D và E lần lượt là trung điểm của BC và AC. Các đường thẳng BE và AD cắt nhau tại G. Kéo dài GD lấy điểm I sao cho DI = DG, kéo dài GE lấy điểm K sao cho EK = EG.
A.chứng minh AK = CG = BI.
B.chứng minh AK // BI.
C.chứng minh Tam giác GAK = tam giác GIB và AG = 2.GD;BG = 2.GE
D.chứng minh DG = DA/3 và EG = EB/3
Kham khảo nha , tớ ko chắc về cái CM : AK = CG =BI của mk
a,Xét \(\Delta\)AEK và \(\Delta\) CEG có:
EA=EC(gt)
EG=EK(gt)
^AEK = ^GEC( 2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta\)AEK = \(\Delta\)CEG(c.g.c)
=> AK = GC
cm tương tự ta có: \(\Delta\)GDC = \(\Delta\)IDB(c.g.c)
=> GC=BI và AK=GC => AK=GC=B
b, Theo câu a, ta có \(\Delta\)AEK = \(\Delta\)CEG(c.g.c)
=> ^EAK = ^ECG
=> AK//GC
theo câu a, ta có: \(\Delta\)GDC=\(\Delta\)IDB(c.g.c)
=> ^DGC= ^DIB=> GC//BI và AK//GC
=> AK//BI
c, ta có: AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của \(\Delta\)ABC
BE là đường trung tuyến ứng với cạnh AC của \(\Delta\)ABC
=> giao của AD và BE là trọng tâm của \(\Delta\)ABC
=> G là trọng tâm của \(\Delta\)ABC
=> GA = 2GD
mà GI = ID
=> GA = GI + ID = GI
ta có G là trọng tâm của \(\Delta\)ABC; BE là đường trung tuyến của \(\Delta\)ABC
=> BG = 2GE mà GE = EK
=> BG = GE + EK = GK
xét \(\Delta\)GAK và \(\Delta\)GIB có :
GA=GI(cmt)
GK=GB(cmt)
^AGK= ^BGI(2 góc đối đỉnh)
=>\(\Delta\)GAK=\(\Delta\)GIB(c.g.c)
