Question

cho tam giác ABC có BC = 2AB. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của BM. Trên tia đối của tia NA lấy điểm E sao cho AN = EN. C/m:

a. tam giác NAB = tam giác NEM

b. tam giác MAB là tam giác cân

c. M là trọng tâm của tam giác AEC

Answer 1

a) xét tam giác NAB và tam giác NEM có

AN=EN ( theo gt ) 

BN=MN ( theo gt )

góc ANB = góc MNE ( đối đỉnh )

Vậy => tam giác NAB = tam giác NEM ( c.g.c )

b0 vì MB=MC ( gt )          (1)

Mà BC=2AB ( gt )           (2)

từ (1) và (2) => AB=MB

=> tam giác MAB cân tại B

c) xét tam giác CAE có

AN = NE  ( Theo gt ) => CN là trung tuyến thuộc cạnh AE                     (1)

Vì MN = BN ( gt )  ; MB = MC ( gt ) => Mn = 1/2 MC hay CM = 2/3 CN                              (2)

từ (1) và (2) => M là trọng tâm của tam giác ACE

k cho mk nha

Answer 2

a) Xét tam giác NAB và tam giác NEM có: 
NA = NE ( gt) 
ANB = ENM ( đối đỉnh ) 
BN = NM ( N là trung điểm BM ) 
=> tam giác NAB = tam giác NEM ( cgc) 
b. Ta có M là trung điểm BC (gt) 
=> BM = MC = 1/2 BC (1) 
Lại có : BC = 2 AB ( gt) 
=> AB = 1/2 BC (2) 
Từ (1) và (2) => BM=MC=AB hay BM = AB 
=> tam giác ABM cân tại B. 
c. Ta có : tam giác ANB = tam giác ENM ( cm câu a) 
=> góc ABN = góc EMN (góc tương ứng ) 
Mà chúng ở vị trí so le trong => AB // ME 
Gọi giao điểm của EM và AC là I => IE // AB (I thuộc AC do cách dựng) => MI // AB 
Xét tam giác ABC có : IM // AB ( cmt) 
=> MC / BM = CI / IA
Mà MC = BM (gt) => CI = CA => EI là trung tuyến tam giác AEC 
Mà CN cũng là trung tuyến tam giác AEC ( AN = NE ) 
CN giao EI tại M => M là trọng tâm tam giác AEC. 
d. Ta có M là trọng tâm tam giác AEC (cmt) 
=> MA = MC(tc trọng tâm tam giác)
=> MA = AB = MB => Tam giác ABM đều  => góc BAM = 60 độ 
Ta có : AN là trung tuyến tam giác ABN (N là trung điểm NB) 
=> AN cũng là đường cao và là đường phân giác 
=> ANB = 90 độ và góc BAN = 1/2 . 60= 30 độ 
Xét tam giác ABN có 
Góc A < B < N 
=> BN < AN < AB ( quan hệ giữa cạnh và góc đối diện) 
Hay AB > AN => AB > 2/3 AN.