xin chỉnh đề câu B/ chứng minh AI vuông góc DE, CEKI là tg nội tiếp
1) góc AKH = 1/2(sđAD + sđEC)
góc AHK = 1/2(sđAE + sđBD)
mà D là điểm chính giữa cung AB
=> cung AD = cung DB
tương tự cung AE = cung EC
từ đó => góc AHK= góc AKH
=> tam giác AKH cân tại A
b) Ta có \(\widebat{AD}=\widebat{DB}\left(gt\right)\)
Trong đường tròn (O) ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{ACD}=\frac{1}{2}sđ\widebat{AD}\\\widehat{DEB}=\frac{1}{2}sđ\widebat{DB}\end{cases}}\)(góc nội tiếp)
\(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{DEB}\)(tính chất bắc cầu) hay \(\widehat{KCI}=\widehat{KEI}\)
Xét tứ giác CEKI ta có: \(\widehat{ACD}=\widehat{DEB}\left(cmt\right)\)
=> Tứ giác CEKI nội tiếp trong đường tròn (đpcm)
c) Trong đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEKI ta có:
\(\widehat{IKC}=\widehat{IEC}\)(góc nội tiếp cùng chắn IC)
Trong đường tròn (O) ta có \(\widehat{BEC}=\widehat{BAC}\)(góc nội tiếp cùng chắn BC)
Khi đó \(\widehat{IKC}=\widehat{BAC}\)(tc bắc cầu)
=> IK//AB (đồng vị) (đpcm)