Question

Cho tam giác ABC có b=45° và c=105° và phân giác trong của góc A là AD=4 bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

Answer 1

Xét ΔABC có \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)

=>\(\widehat{BAC}+45^0+105^0=180^0\)

=>\(\widehat{BAC}=30^0\)

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=15^0\)

Xét ΔADB có \(\widehat{BAD}+\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=180^0\)

=>\(\widehat{ADB}=180^0-15^0-45^0=120^0\)

Xét ΔADB có

\(\dfrac{AB}{sinADB}=\dfrac{AD}{sinB}\)

=>\(\dfrac{AB}{sin120}=\dfrac{4}{sin45}=4:\dfrac{\sqrt{2}}{2}=4\sqrt{2}\)

=>\(AB=2\sqrt{6}\)

Xét ΔABC có \(\dfrac{AB}{sinC}=2R\)

=>\(2R=\dfrac{2\sqrt{6}}{sin105}=12-4\sqrt{3}\)

=>\(R=6-2\sqrt{3}\)