Question

Cho tam giác ABC có AH vuông góc với BC, có góc BAH = 2. góc C. Tia phân giác của góc B cắt AC tại E

a. Tia phân giác của góc BAH cắt BE tại I. Chứng minh tam giác AIE vuông cân

b. Chứng minh HE là phân giác của góc AHC

Answer 1

\(\Delta ABC\)có đường cao AH(gt) => Góc AHB = 90 độ

Xét tam giác AHB vuông tại H có

Góc BAH + góc ABh = 90 độ( do góc ABH = 90 độ

=> góc BAI + góc ABI = 45 độ

Có I nằm giữa B và F => Góc AIF là góc ngoài của tam giác BIA

=> góc AIF= góc ABI+ góc IAB= 45 độ (1)

Có góc BAH = 2 (góc C)

=> góc IAH= góc C

Ta lại có : góc FBC + góc IAH =45 độ

=> góc FBC + góc C =45 độ

=> góc AFI= 45 độ ( là góc ngoài của tam giác FBC) (2)

Từ (1) và (2) => tam giác AIF cân tại A(*)

Xét tam giác AIF có

góc AIF+ góc AFI + góc FAI=180 độ

=> góc IAF =90 độ(**)

Từ *) và (**) => tam giác AIFvuông cân tại A

Answer 2

https://olm.vn/hoi-dap/detail/5819899271.html

Answer 3

Xét ΔABC có đường cao AH(gt)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=90^o\)

Xét \(\Delta AHB\perp\)  tại\(H\), có:

\(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAI}+\widehat{ABI}=45^o\)

Có I nằm giữa B và F

\(\Rightarrow\widehat{AIF}\) là góc ngoài của\(\Delta BIA\)

\(\Rightarrow\widehat{AIF}=\widehat{ABI}+\widehat{IAB}=45^o\left(1\right)\)

Có \(\widehat{BAH}=2\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\widehat{IAH}=\widehat{C}\)

Ta lại có :\(\widehat{FBC}+\widehat{IAH}=45^o\)

\(\Rightarrow\widehat{FBC}+\widehat{C}=45^o\)

=> góc AFI= 45 độ ( là góc ngoài của tam giác FBC) (2)

Từ (1) và (2) => tam giác AIF cân tại A(*)

Xét tam giác AIF có

góc AIF+ góc AFI + góc FAI=180 độ

=> góc IAF =90 độ(**)

Từ (*) và (**) => tam giác AIFvuông cân tại A