Ta có:
\(S_{CDA}=\frac{1}{3}S_{CAB}\)(chung đường cao hạ từ đỉnh xuống đáy AB, \(AD=\frac{1}{3}AB\))
Mà \(S_{DAG}=\frac{2}{3}S_{DAC}\)(chung đường cao hạ từ đỉnh xuống đáy AC, \(AG=\frac{2}{3}AC\))
\(\Rightarrow S_{DAC}=\left(\frac{1}{3}x\frac{2}{3}\right)S_{ABC}=\frac{2}{9}S_{ABC}=\frac{4}{18}S_{ABC}\)(1)
\(S_{CBD}=\frac{2}{3}S_{CAB}\)(chung đường cao hạ từ đỉnh xuống đáy AB, \(DB=\frac{2}{3}AB\))
Mà \(S_{DBE}=\frac{1}{2}S_{DBC}\)(chung đường cao hạ từ đỉnh xuống đáy BC, \(BE=\frac{1}{2}BC\))
\(\Rightarrow S_{DBE}=\left(\frac{2}{3}x\frac{1}{2}\right)S_{ABC}=\frac{1}{3}S_{ABC}=\frac{6}{18}S_{ABC}\)(2)
\(S_{AEC}=\frac{1}{2}S_{ABC}\)(chung đường cao hạ từ đỉnh xuống đáy BC, \(EC=\frac{1}{2}BC\))
Mà \(S_{EGC}=\frac{1}{3}S_{EAC}\)(chung đường cao hạ từ đỉnh xuống đáy AB, \(AD=\frac{1}{3}AB\))
\(\Rightarrow S_{EGC}=\left(\frac{1}{2}x\frac{1}{3}\right)S_{ABC}=\frac{1}{6}S_{ABC}=\frac{3}{18}S_{ABC}\)(3)
Từ (1)(2)(3), ta có:
\(S_{DAC}+S_{DBE}+S_{EGC}=\frac{4}{18}S_{ABC}+\frac{6}{18}S_{ABC}+\frac{3}{18}S_{ABC}=\frac{4+6+3}{18}S_{ABC}=\frac{13}{18}S_{ABC}\)
\(\Rightarrow S_{ABC}-\left(S_{DAC}+S_{DBE}+S_{EGC}\right)=S_{DGE}\)
\(S_{ABC}-\frac{13}{18}S_{ABC}=14\left(cm^2\right)\)
\(\Rightarrow\frac{5}{18}S_{ABC}=14\)
\(S_{ABC}=14:\frac{5}{18}=\frac{14x18}{5}=50,4\left(cm^2\right)\)
Vậy \(S_{ABC}=50,4\) \(cm^2\)
bạn ơi nhưng mà S DAG sao lại bằng được 2/3 S DAC nhỉ, đáy có bằng 2/3 đâu
