Ta có \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\Rightarrow\widehat{BAC}=180^0-60^0-30^0=90^0\)
Do đó tam giác ABC vuông tại A
Trên tia đối MA lấy D sao cho M là trung điểm AD
\(\left\{{}\begin{matrix}CM=MB\\AM=MD\\\widehat{CMA}=\widehat{BMD}\left(đối.đỉnh\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMC=\Delta DMB\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow AC=BD;\widehat{CAM}=\widehat{MDB}\)
Mà \(\widehat{CAM}+\widehat{MAB}=\widehat{BAC}=90^0\Rightarrow\widehat{MDB}+\widehat{MAB}=90^0\)
Mà \(\widehat{MDB}+\widehat{MAB}+\widehat{DBA}=180^0\Rightarrow\widehat{DBA}=90^0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DBA}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\\AC=BD\\AB.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BAC=\Delta ABD\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow AD=BC\\ \Rightarrow AM=MB\left(\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC\right)\)
Do đó tam giác ABM cân tại M
Mà có \(\widehat{ABM}=60^0\) nên tam giác ABM đều
Vì tam giác ABM đều nên \(AB=BM=\dfrac{1}{2}BC\)
