Question

Cho tam giác ABC có AB>AC.Trên cạnh AB lấy E sao cho BE=AC.Gọi I,D,F theo thứ tự là trung điểm CE,AE,BC.CMR

a.Tam giác IDF cân

b.góc BÁC=2 lần góc IDF

Answer 1

a

Xét tam giác EAC có DI là đường trung bình nên \(DI=\frac{1}{2}AC\)

Xét tam giác EBC có FI là đường trung bình nên \(FI=\frac{1}{2}EB\)

Mà \(EB=AC\Rightarrow\frac{1}{2}EB=\frac{1}{2}AC\Rightarrow DI=FI\Rightarrow\Delta IDF\) cân tại I

b

Lại có DI là đường trung bình nên \(DI//AC\Rightarrow\widehat{EDI}=\widehat{BAC}\) ( 1 )

Tương tự \(\widehat{BDF}=\widehat{DFI}\Rightarrow\widehat{BDI}=2\widehat{FDI}\left(because:\widehat{FDI}=\widehat{DFI}\right)\) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra đpcm