Question

cho tam giác abc có AB<AC.tia phân giác góc A cắt BC tại D.Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB.

----Chứng minh tam giác ABD=tam giác AED và AE >ED

giải giúp mình nha ^.^

Answer 1

a)Xét tam giác ABD và tam giác AED có: AB=AE(gt);\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)(vì AD là tia phân giác góc BAC);AD chung

=>\(\Delta ABD=\Delta AED\left(c.g.c\right)\)

b) Góc ADB là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ADC nên \(\widehat{ADB}=\widehat{DAC}+\widehat{ACD}\Rightarrow\widehat{ADB}>\widehat{DAC}\)

Mặt khác: \(\widehat{ADB}=\widehat{ADE}\) (do \(\Delta ABD=\Delta AED\) mà góc ADB và góc ADE là 2 góc tương ứng)

=>\(\widehat{ADE}>\widehat{DAC}\) hay \(\widehat{ADE}>\widehat{DAE}\) => AE>ED