Question

Cho tam giác ABC có AB>AC, tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Trên đoạn thẳng AD lấy điểm E (E khác A và D). Chứng minh AB - AC > EB - EC

Answer 1

ban cung hoc truong trung hoc co so thanh my ha tai phan

Answer 2

Hình tự vẽ nhá

Lời giải:

trên tia AB lấy điểm N sao cho AN=AC. Do AB>AC nên N nằm giữa A và B

 Vậy AB - AC = AB - AN = BN

 dễ dàng chứng minh đc tam giác AEN = tam giác AEC (cgc), suy ra EN = EC (2 cạnh tương ứng)

 Xét tam giác EBN có: BN > EB - EN (hệ quả của bất đẳng thức trong tam giác)

 mà BN = AB - AC ( đã chứng minh)

=> AB - AC >  EB - EN

 lại có EN = EC (đã chứng minh), suy ra AB - AC > EB - EC ( đpcm)

 ko tránh khỏi thiếu sót, nếu sai ai đó sửa lại nhé. Thắc mắc gì cứ hỏi

_Hết_