Question

Cho tam giác ABC có AB=AC, M là trung điểm của cạnh BC. Nối A với M. Trên tia đối của các tia BC và CB lần lượt lấy 2 điểm D và E sao cho BD=CE.

a) Chứng minh: tam giác ABD = tam giác ACE.

b) Chứng minh: Tia AM là tia phân giác chung của 2 góc BAC và DAE.

c) Lấy các điểm H,K lần lượt trên cạnh AD,AE sao cho: AH=AK. Chứng minh rằng: BH=CK.

d) Gọi O là giao điểm của đường thẳng HB với đường thẳng AM. Chứng minh: OB=OC

e) Chứng minh: Ba điểm O,C,K thẳng hàng.

Answer 1

a) \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACM\)

+ AB = AC(gt)

+ BM = CM(gt)

+ Chung AM 

Vậy \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)

Suy ra \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc tương ứng)

=> \(180^0-\widehat{ABC}=180^0-\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACE\)

+ \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

+ AB = AC (gt)

+BD = EC(gt)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE \left(c.g.c\right)\)

Answer 2

Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AKC\)

+ AH = AK (gt)

+ AB = AC (gt)

+ \(\widehat{DAB}=\widehat{EAC}\)(hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AKC\left(c.g.c\right)\)

=> HB=CK ( hai cạnh tương ứng)

d) Vì O là giao điểm của HB và AM nên O,A,M nằm trên cùng một đường thẳng 

Nên \(\widehat{OAM}=\widehat{BAM}+\widehat{BAO}=\widehat{CAM}+\widehat{CAO}\)

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)vì hai góc tương ứng (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)

Xét \(\Delta BAO=\Delta CAO\)

+ AB = CA (gt)

+ Chung AO

+ \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)(cmt)

\(\Delta BAO=\Delta CAO\left(c.g.c\right)\)

=>OB = OC (hai cạnh tương ứng)