Question

cho tam giác ABC, có AB=AC. Kẻ tia phân giác góc A cắt BC tại M.Chứng minh rằng

a)M là trung điểm của BC

b)AM vuông góc với BC

Answer 1

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có: 

AM là tia phân giác của góc A hay \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (gt)

AB = AC (gt) ; AM (cạnh chung)

  Do vậy \(\Delta ABM=\Delta ACM\) (c.g.c)

Do đó \(BM=CM\) (hai cạnh tương ứng)

          Suy ra M là trung điểm của BC

b) \(\Delta ABM=\Delta ACM\Rightarrow\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) hay \(\frac{\widehat{M_1}}{1}=\frac{\widehat{M_2}}{2}\)

Lại có: \(\widehat{M_1}+\widehat{M_2}=180^o\) (kề bù).Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{\widehat{M_1}}{1}=\frac{\widehat{M_2}}{1}=\frac{\widehat{M_1}+\widehat{M_2}}{1+1}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

hay \(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}=90^o\Rightarrow AM\perp BC\) (do tia phân giác góc A cắt BC tại M)

Answer 2

Hình vẽ

Bài làm

a) Vì AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) 

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\)

Xét tam giác ABC

Ta có: AB=AC ( giả thiết )

 \(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\)( Vì AM là tia phân giác của góc BAC )

         AM là cạnh chung           

=> Tam giác BAM bằng tam giác MAD ( c.g.c )

=> BM=MC ( Vì tam giác BAM=tam giác MAD )

=> M là trung điểm của BC ( đpcm )

b) Vì AM là tia phân giác của góc A

    BM=MC 

    Mà M là trung điểm của BC

=> AM vuông góc với BC. ( đpcm )

# Chúc bạn học tốt #

Answer 3

Quỳnh Inuyasha câu b) của bạn sai sai sao ấy! Không thể suy ra AM vuông góc với BC tùy tiện thế được bạn à. Ít ra bạn phải ghi chú thích bên ngoài để người đọc dễ hiểu bạn đang áp dụng cái gì chứ. Mình đọc đi đọc lại bài của bạn nãy giờ (câu b) nhưng không hiểu gì cả...bạn có thể giải thích giúp mình không?

Answer 4

OK. Khách. Nhg mik có 2 cách làm câu b) đó, một là cách làm của mik, 2 là chứng minh theo góc kề kù như bạn nói đó.

Bài làm

b) Vì tam giác BAM = Tam giác MAC ( theo câu a )

Mà BM=MC ( theo câu a )

=> góc BAM+góc MAC = 180^o ( 2 góc kề bù )

=> Góc BAM=góc MAC=\(\frac{180^o}{2}=90^o\)

=> AM vuông góc với BC ( đpcm )