Question

Cho tam giác ABC có AB=AC. Gọi G là chung điểm của cạnh BC

CMR

a) tam giác ABG= tam giác ACG

b) AG vuông góc BC

c)Trên tia của tia BA lấy điểm D, trên tia dối của tia lấy điểm E sao cho BD=CE. CM GD=GE

Answer 1

a) Xét tam giác ABG và tam giác ACG, có:

BG=GC( G trung điểm BC)

AB=AC (gt)

AG: chung

Vậy tan giác ABG= tam giác ACG( c-c-c)

b) Ta có: Góc AGB+ góc AGC= 180° ( kề bù)

Mà góc AGC= góc AGB ( tam giác ABG= tam giác ACG)

Suy ra góc AGC= góc AGB = 180°: 2= 90°

Vậy AG vuông góc BC

c) Ta có: góc ABG+ góc GBD= 180° ( kề bù)

                 Góc ACG+ góc GCE= 180° ( kề bù )

Mà góc ABG= góc ACG ( tam giác ABG= tam giác ACG)

Vậy góc GBD= góc GCE

Xét tam giác BGD và tam giác CGE, có :

Góc DBG= góc ECG ( cmt)

BD= CE ( gt)

BG= GC ( G trung điểm BC)

Vậy tam giác BGD= tam giác CGE ( c-g-c)

Suy ra GD= GE ( 2 cạnh tương ứng)