Question

Cho tam giác ABC có AB<AC. AM phân giác góc A. Trên AC lấy D sao cho AB = AD ( D thuộc AC ). Chứng minh:

 

A) BM = DM

B) Gọi K là giao điểm của AB và MD. Chứng minh tam giác AKD = tam giác ACB 

C) AKC cân

D) So sánh BM và CM

Answer 1

a/ Xét tam giác AMB và tam giác AMD có:

Am chung

Góc A1=A2(Phân giác AD)

AB=AD(gt)

=> Tam giác AMB=AMD(c-g-c)

=> BM=DM(cạnh tương ứng)

Answer 2

a: Xét ΔABM và ΔADM có

AB=AD

góc BAM=góc DAM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔADM

SUy ra: MB=MD

b: Xét ΔDAK và ΔBAC có

góc ADK=góc ABC

AD=AB

góc DAK chung

Do đó: ΔDAK=ΔBAC

c: Xét ΔAKC có AK=AC
nên ΔAKC cân tại A

d: Xét ΔABC có AM là phân giác

nên BM/AB=CM/AC

mà AB<AC

nên BM<CM