Question

Cho tam giác ABC có AB=5.Gọi H,K là chân đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC xuống BC và AC.Biết BH=3,CH=4.Tính độ dài vectoAK-vectoAB

      MN GIÚP E VS Ạ

Answer 1

Ta có:

\(\overrightarrow{AK}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BK}\Rightarrow\left|\overrightarrow{AK}-\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{BK}\right|=BK\)

Xét \(\Delta BHA\) vuông tại H có:

AH = \(\sqrt{AB^2-HB^2}\) (ĐL Py-ta-go)

\(AH=\sqrt{5^2-3^2}=4\)

Xét \(\Delta\) AHC vuông tại H có:

AH = CH (=4) 

\(\rightarrow\Delta\)AHC vuông cân

\(\rightarrow AC=4\sqrt{2}\) (Áp dụng ĐL Py-ta-go)

\(\rightarrow\widehat{C}=45^o\)

Xét \(\Delta\) ABC có:

\(BC=BH+CH=3+4=7\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AC\cdot BC\cdot sinC=\dfrac{1}{2}\cdot4\sqrt{2}\cdot7\cdot sin45^o=14\)

mà \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AC\cdot BK\rightarrow\dfrac{1}{2}\cdot4\sqrt{2}\cdot BK=14\)

\(\rightarrow BK=\dfrac{14}{2\sqrt{2}}=\dfrac{7\sqrt{2}}{2}\)

\(\rightarrow\left|\overrightarrow{AK}-\overrightarrow{AB}\right|=\dfrac{7\sqrt{2}}{2}\)