Question

Cho tam giác ABC có AB=5, AC=12, BC=13

a)Chứng minh tam giác ABC vuông tại A và tính độ dài đường cao AH

b)Kẻ HE vuông góc AB tại E, HF vuông góc AC tại F. Chứng minh AB.AE=AF.AC

c)Chứng minh tam giác AEF và tam giác ABC đồng dạng

Answer 1

Ap dung dinh ly pitago dao vao tam giac ABC ta co AB²+AC²=5²+12²=169=13² . ma BC²=13²=>AB²+AC²⁼BC²=>Tam giac ABC vuong tai AKe duong cao AH .Ap dung ti so luong giac vao tam giac vuong ABC ta co \(\frac{1}{AH^2}\)= \(\frac{1}{AB^2}\)+ \(\frac{1}{AC^2}\)=>\(\frac{1}{AH^2}\)= \(\frac{1}{5^2}\)+ \(\frac{1}{12^2}\)=>AH=\(\frac{60}{13}\)

3.Tu HE vuong goc voi AB , HF vuong goc voi AC =>HEA =90⁰ , HFA =90⁰ va BAC =90⁰=>tu giac EHFA la hinh chu nhat =>goc AEF=EAH ma EAH=ACH vi cung phu voi goc HAC =>Ta chung minh duoc EAF ~ ABC                                                                     2.=>\(\frac{AB}{AF}\)= \(\frac{AC}{AE}\)=>AB\(\times\)AE = AF\(\times\)AC