Question

Cho tam giác ABC có AB=4,BC=5,CA=6. Chứng minh rằng B=2C

Answer 1

Vẽ tia phân giác của B^ cắt AC tại D, ta có:

\(\dfrac{AB}{BC}\)=\(\dfrac{AD}{DC}\)

⇒\(\dfrac 45\)=\(\dfrac{AD}{DC}\) ⇒\(\dfrac{DC}{5}\)=\(\dfrac{AD}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ⇒\(\dfrac{DC}{4}\)=\(\dfrac{AD}{4}\)=\(\dfrac{DC+AD}{4+5}\)=\(\dfrac 69\)=\(\dfrac 23\)⇒DC= 5.\(\dfrac 23\) =\(\dfrac{10}{3}\) ; AD= 4.\(\dfrac23\) =\(\dfrac 83\)

Xét △ADB và △ABC, có:

\(\dfrac{AD}{AB}\)=\(\dfrac 83\): 4 = \(\dfrac 23\) ; \(\dfrac{AB}{AC}\) =\(\dfrac 46\) =\(\dfrac 23\) ⇒\(\dfrac{AD}{AB}\)=\(\dfrac{AB}{AC}\)              (1)

A^ chung

Từ (1), (2) ⇒△ADB đồng dạng △ABC (c.g.c) ➩△ABD = C mà ABC^ = 2B^ ➩ABC^=2C^