Question

Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b ,\(BAC=\alpha\). Tính cạnh BC theo b,c và \(\alpha\).

Giúp mình nhé!

Answer 1

Từ C kẻ đường cao xuống AB, giao với AB tại H

Trong tam giác vuông HBC có:

BC² = CH² + BH² ( 1 )

Trong tam giác vuông ACH, ta có:

CH² = AC² - AH² ( 2 )

Thay BH = / AB - AH / ( Xét cả hai trường hợp góc B nhỏ hơn và lớn hơn 90^o ), ta được:

BH² = / AB - AH /² = AB² + AH² - 2AB . AH ( 3 )

Thay ( 2 ) và ( 3 ) vào ( 1 ) ta được:

BC² = ( AC² - AH² ) + ( AB² + AH² -2.AB.AH )

       = AB² + AC²  -2.AB.AH

       = AB² + AC² - 2.AB.AC.cosA

Hay: BC = b² +c² - 2bc. cos \(\alpha\).