Question

Cho tam giác ABC có AB = AC, từ điểm B kẻ \(BE\perp\) AC tại E, từ điểm C kẻ CD \(\perp\) AD tại D.
a) Chứng minh BD = CE
b) Đoạn BD cắt đoạn BE tại O.Chứng minh tam giác OBD = tam giác OCE
c) Chứng minh DE // BC

Answer 1

#\(N\)

*Sửa đề: `CD \bot AB` chứ không phải `AD, BE` cắt đoạn `CD` tại `O` chứ không phải đoạn `BD.`

`a,` Vì Tam giác `ABC` có `AB = AC ->`\(\widehat{B}=\widehat{C}\) 

Xét Tam giác `BDC` và Tam giác `CEB` có:

`BC` chung

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) `(CMT)`

\(\widehat{BDC}=\widehat{CEB}=90^0\) 

`=>` Tam giác `BDC =` Tam giác `CEB (ch-gn)`

`-> BD = CE (2` cạnh tương ứng `)`

`b,` Xét Tam giác `ADC` và Tam giác `AEB` có:

`AB = AC (g``t)`

\(\widehat{A}\) chung

\(\widehat{AEB}=\widehat{ADC}=90^0\)

`=>` Tam giác `ADC =` Tam giác `AEB (ch-gn)`

`=>` \(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\) `( 2` góc tương ứng `)`

Xét Tam giác `OBD` và Tam giác `OCE` có:

\(\widehat{ODB}=\widehat{OEC}=90^0\)

`BD = CE (CMT)`

\(\widehat{DBO}=\widehat{ECO}\) `(CMT)`

`=>` Tam giác `OBD =` Tam giác `OCE (g-c-g)`

`c,` *Mình sẽ bổ sung sau nha bạn .-. câu này mình bị bí á .-.

Answer 2

lm nốt câu c nha=))

c: 

Có `Delta OBD=Delta OCE(cmt)`

`=>OD=OE` ( `2` cạnh tương ứng ) 

Có `CD ⊥ AB(GT)=>hat(ADC)=90^0=>hat(ADO)=90^0`

`BE⊥AC(GT)=>hat(AEB)=90^0=>hat(AEO)=90^0`

Xét `Delta ADO` và `Delta AEO` có :

`hat(ADO)=hat(AEO)(=90^0)`

`AO` -chung

`DO=EO(cmt)`

`=>Delta ADO=Delta AEO(c.h-c.g.v)`

`=>AD=AE` ( hai cạnh tương ứng )

`=>Delta ADE` cân tại `A=>hat(ADE)=(180^0-hat(A))/2`

`Delta ABC` cân tại `A(AB=AC)=>hat(ABC)=(180^0-hat(A))/2`

nên `hat(ADE)=hat(ABC)`

mà `2` góc này ở vị trí đvị 

nên `DE////BC`(đpcm)

hình :