Question

cho tam giác ABC có AB = AC. Trên BC lấy D sao cho BD < Bc/2. Trên tia đối của tia CB lấy E sao cho BD = CE. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc BC tại E cắt AC tại N. MN cắt BC tại I 

a, CMR : MD = EN

b, I là trung điểm MN và BC < MN 

vẽ hình. EM đang cần gấp

Answer 1

Sửa đề: Từ D kẻ vuông góc với BC tại D cắt AB tại M, từ E kẻ vuông góc với CB cắt AC tại N

a: Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\widehat{ACB}=\widehat{NCE}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{NCE}\)

Xét ΔMDB vuông tại D và ΔNEC vuông tại E có

DB=EC

\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)

Do đó: ΔMDB=ΔNEC

=>MD=EN

b: Ta có: MD\(\perp\)BC

NE\(\perp\)BC

Do đó: MD//NE

Xét ΔIDM vuông tại D và ΔINE vuông tại N có

MD=NE

\(\widehat{IMD}=\widehat{INE}\)(hai góc so le trong, MD//NE)

Do đó: ΔIDM=ΔINE

=>IM=IN

=>I là trung điểm của MN