Tam giác ABC có AB = AC
=> Tam giác ABC là tam giác cân
Ta có : AM là đường trung tuyến
=> AM cũng là đường vuông góc
( Ta được tam giác vuông ABM và ACM
Xét tam giác vuông ABM
Theo định lí pi-ta-go, ta có :
\(AM^2+MB^2=AB^2\)
hay \(8^2+MB^2=10^2\)
\(\Rightarrow MB^2=AB^2-AM^2=10^2-8^2=100-64=36\)
\(\Rightarrow MB=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)
Ta có : \(MB=\dfrac{1}{2}BC\left(M\cdot là\cdot trung\cdotđiểm\cdot của\cdot BC\right)\)
\(\Rightarrow BC=12cm\)
Xét tam giác ABC: AB = AC (gt).
=> Tam giác ABC cân tại A.
Mà AM là đường trung tuyến (M là trung điểm của BC).
=> AM là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).
=> AM vuông góc BC.
Xét tam giác AMB vuông tại M:
\(AB^2=AM^2+BM^2\left(Pytago\right).\\ \Rightarrow10^2=8^2+BM^2.\\ \Rightarrow BM^2=36.\Rightarrow BM=6\left(cm\right).\)
Mà \(2BM=BC\) (M là trung điểm của BC).
=> BC = 12 (cm).
