Gọi G là giao điểm của BD và CE. Ta có G là trọng tâm của △ABC
Đặt GD=x,GE=y. Khi đó GB=2x,GC=2y.
Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông BGE, CGD, ta có:
GE2+GB2=BE2⇒y2+4x2=9 (1)
GD2+GC2=CD2⇒x2+4y2=16 (2)
Từ (1) và (2) ta có: 5(x2+y2)=25
⇒x2+y2=5
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông BGC, ta có:
BC2=GB2+GC2=4x2+4y2=20
Vậy: BC = \(\sqrt[2]{5}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC= 8 cm, đường trung tuyến M. Gọi d là đường thẳng vuông góc với AM tại A. Kể BD vuông góc với d tại D, kẻ CE vuông góc với d tại E. a, Chứng minh: tam giác ABC đồng dạng với tam giác CAE. b, Tính CE
cho tam giác ABC có CE và BD là 2 đường trung tuyến vuông góc và cắt nhau tại G . biết rằng AB=6, AC=8 tính BC???
Cho tam giác ABC có đường cao BD và CE cắt nhau tại H. ĐƯờng vuông với AB tai B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm của BC.
a) CM tam giác ADB ~ tam giác AEC và tam giác AED ~ tam giác ACB
b) CM HE.HC = HD.HB
c) CM H, M, K thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC= 10 cm. Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E. Tính BC, BD,CD, DE,CE,AE
cho tam giác ABC có AB=19; AC=22 kẻ hai đường trung tuyến BN và CM vuông góc với nhau. Tính BC
Cho tam giác ABC ; các đường cao BD và CE cắt nhau tại H . Đường vông góc với AB tại B và vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K . Gọi M là trung điểm của BC .
a. CM : tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC
b. CM : HE.HC=HD.HB
c. CM : H,M,K thẳng hàng
d. tam giác ABC phải có thêm đk j thì tứ giác BHCK là hình thoi , hình chữ nhật
cho tam giác ABC vuông tại A có AD là đường trung tuyến đối với cạnh BC biết rằng D thuộc BC, AB= 6 cm, AC = 8 cm
a) tính AD
b) DM vuông với AB và DN vuông góc với AC
chứng minh ANDM là hình chữ nhật
c) tam giác ABC có thêm điều kiện gì để ANDM là hình vuông
cho tam giác ABC vuông tại A.tia phân giác gocsB cắt AC tại D.kẻ ED vuông góc với BC (E thuộc BC )
a)CM: tam giác ABD=EBD
b)AE cắt BD tại F .CM: CF là Trung tuyến
c)đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt AC tại M.I là điểm bất kì trên AB .trên tia đối của AB lấy điểm J sao cho AJ=BI .đường thẳng vuông góc AB tại I cắt BM tại P. CM: PJ vuông góc với JC
