Question

Cho tam giác ABC có AB = 5cm.Trên cạnh AB, Ac lần luotj lấy 2 điểm M,N sao cho AM = 3cm,AN=7,5cm, NC = 5cm.

a) Chứng minh MN // BC

b) Gọi I,K lần lượt là trung điểm MN,BC.Chứng minh A,I,K thẳng hàng

Giúp minh vs .Mai kiểm tra r 

Answer 1

a) Ta có: AC=AN+NC=12,5

=> \(\frac{AN}{AC}=\frac{7,5}{12,5}=\frac{3}{5}=\frac{AM}{AB}\)

Theo định lí Talet => MN//BC

b) Với I là trung điểm MN , Gọi K' là giao điểm của AI và BC ta chứng minh K' trùng với K

Vì MN//BC nên ta có: \(\frac{MI}{BK'}=\frac{IN}{K'C}\left(=\frac{AI}{AK'}\right)\)

Mà MI=IN  (I là trung điểm )=> BK'=K'C , K' thuộc BC => K' là trung điểm BC theo đề bài K cũng là trung điểm BC => K' trùng K

=> A, I, K thẳng hàng