Question

Cho tam giác ABC có AB = 3,BC = 5,CA = 7. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra là do hình tam giác ABC quay quanh đường thẳng AB:

A.  50 π

B.  75 π 4

C.  275 π 8

D.  125 π 8

Answer 1

Đáp án B

Ta có cos A B C ⏜ = B A 2 + B C 2 - A C 2 2 B A . B C = - 1 2

⇒ A B C ⏜ = 120 ° ⇒ C B H ⏜ = 60 °

Suy ra  C H = B C sin 60 ° = 5 3 2

Khi quay tam giác quay AB ta được khối có thể tích là

V = V N 1 - V N 2 = 1 3 πCH 2 . AH - 1 3 πCH 2 . BH

(Trong đó V N 1 ; V N 2  lần lượt là thể tích khối nón tạo thành khi quay các tam giác CBH và CAH quanh AB)

1 3 πCH 2 . AH - BH = 1 3 πCH 2 . AB = 75 4 π     t = 2 x > 1 .