Question

Cho tam giác ABC có A bằng 90 độ góc C bằng 30 độ kẻ đường cao AH tia phân giác của góc BAC cắt BC tại M kẻ MN vuông góc với AC tại N

A Chứng minh tại AH = AN

B CM : AM=AB

C CM tam giác ABM đều

D CM AM =1/2 BC

Answer 1

nhầm đầu bài chút rồi phải là tia phân giác của góc HAC cắt BC tại M

a) xét tam giác MHA và tam giác MNA có

MHA=MNA(=90 độ)

MA chung

HAM=NAM( AM là phân giác của HAC)\=> tam giác MHA= tam giác MNA(ch-gnh)

=> AH=AN(hai cạnh tương ứng)

b) vì tam giác ABH vuông tại H=> ABH+HAB= 90 độ=> HAB=30 độ (ABH= 60 độ)

vì AM là phân giác của HAC=> HAM=MAC=BAC-BAH/2=90-30/2=30 độ

xét tam giác ABH và tam gáic MAH có

AH chung

AHB=AHM(=90 độ)

BAH=MAH(=30 độ)

=> tam giác ABH= tam gáic MAH(gcg)

=> AM=AB( hai cạnh tương ứng)

c) vì AM=AB=> tam giác ABM cân A mà ABM= 60 độ=> tam giác ABM đều => AM=MB=AB

d) vì tam giác ABC vuông tại A=> B+C=90 độ=> C=30 độ

=> C=MAN=30 độ

=> tam giác AMC cân M=> AM=MC=MB mà MB+MC=BC=> AM=1/2BC