Question

cho tam giác ABC có A= 90 độ đường cao AH. gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.

a.CM AH=DE

b.Từ A kẻ tia Ax sao cho Ax vuông góc với DE tại I và Ax cắt BC tại M. CM M là trung điểm của BC

Answer 1

a: Xét tứ giác ADHE có

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADHE là hình chữ nhật

=>AH=DE

b: AI vuông góc với DE tại I

=>\(\widehat{IEA}+\widehat{IAE}=90^0\)

=>\(\widehat{MAC}+\widehat{AED}=90^0\)

=>\(\widehat{MAC}+\widehat{AHD}=90^0\)

=>\(\widehat{MAC}+\widehat{B}=90^0\)

mà \(\widehat{MCA}+\widehat{B}=90^0\)

nên \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)

=>MA=MC

\(\widehat{MAB}+\widehat{MAC}=90^0\)

\(\widehat{MCA}+\widehat{B}=90^0\)

mà \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)

nên \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)

=>MA=MB

=>MB=MC

=>M là trung điểm của BC