Question

Cho tam giác ABC . CMR a) Nếu góc B nhọn thì :Sabc =1/2AB.BC.sinB b) Nếu góc B tù thì:Abc =1/2AB.AC.sin(180-B)

Answer 1

a: Kẻ BH⊥AC tại H; AK⊥BC tại K

Xét ΔAKB vuông tại K có \(\sin ABK=\frac{AK}{AB}\)

=>\(AK=AB\cdot\sin ABC\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\frac12\cdot AK\cdot BC=\frac12\cdot AB\cdot\sin ABC\cdot BC=\frac12\cdot BA\cdot BC\cdot\sin ABC\)

b; Kẻ AH⊥BC tại H

Xét ΔAHB vuông tại H có \(\sin ABH=\frac{AH}{AB}\)

=>\(\sin\left(180^0-\hat{ABC}\right)=\frac{AH}{AB}\)

=>\(AH=AB\cdot\sin\left(180^0-ABC\right)\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\frac12\cdot AH\cdot BC=\frac12\cdot AB\cdot\sin\left(180^0-ABC\right)\cdot BC\)

\(=\frac12\cdot BA\cdot BC\cdot\sin\left(180^0-ABC\right)\)