Question

Cho tam giác ABC cân tại C . Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AC , qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC chúng cắt nhau ở M

a) CM: tam giác CMA= tam giác CMB

b) Gọi H là giao điển của AB và CM . CM : AH=BH

c) Khi ACB =120 độ thì AMB là tam giác gì? Vì sao ?

Answer 1

a) Xét ∆CMA và ∆ CMB có:

AC=BC (∆ABC cân tại C)

\(\widehat{CAM}=\widehat{CBM}=90^o\)

CM chung

=> ∆CMA = ∆CMB (ch-gn)

b) Vì ∆CMA=∆CMB => \(\widehat{ACM}=\widehat{BCM}\)(2 góc tương ứng)

=> CH là phân giác \(\widehat{ACB}\)

∆ACB cân tại C => CH cũng là trung tuyến

=> AH=BH

c) Ta có: \(\widehat{CBA}=\frac{180^o-\widehat{ACB}}{2}=\frac{180^o-120^o}{2}=\frac{60^o}{2}=30^o\)

Mà \(\widehat{CBA}+\widehat{ABM}=90^o\)

=> \(\widehat{AMB}=90^o-\widehat{CBA}=90^o-30^o=60^o\)

∆CMA =∆CMB => AM=MB => ∆AMB cân tại M

=> ∆AMB là ∆ đều