Question

Cho tam giác ABC cân tại B. Tia phân giác góc A cắt BC tại N; tia phân giác góc C cắt AB tại M. Chứng minh : MN // AB.

Answer 1

Sửa đề: Chứng minh MN//AC

Ta có: AN là phân giác của góc BAC
=>\(\widehat{BAN}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BAC}\left(1\right)\)

CM là phân giác của góc BCA

=>\(\widehat{BCM}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BCA}\left(2\right)\)

ΔBAC cân tại B

=>\(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{BAN}=\widehat{BCM}\)

Xét ΔBAN và ΔBCM có

\(\widehat{BAN}=\widehat{BCM}\)

BA=BC

\(\widehat{ABN}\) chung

Do đó: ΔBAN=ΔBCM

=>BN=BM

Xét ΔBAC có \(\dfrac{BM}{BA}=\dfrac{BN}{BC}\)

nên MN//AC