Question

Cho tam giác ABC cân tại A.Trên cạnh bên AB,ÁC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho BM=CN                  

a. Tứ giác BMNC là hình gì

b. Tính các góc của tứ giác BMNC biết A=40

c. Các điểm M,N ở vị trí nào thì BM=MN=NC 

 

 

Answer 1

Bài này nếu sử dụng định lý Talet ở HK 2 lớp 8 sẽ nhanh. Bạn có thể dùng cách ở HKI như sau:

Hình vẽ hơi xấu xíu nhe :)) 

a) Tam giác ABC cân suy góc B1=90-(A/2)

Ta có: AM=AB-BM=AC-CN=AN

suy ra t/g AMN cân, đỉnh A 

suy ra góc M1= 90-(A:2)

Do đó góc M1= B1

suy ra MN//BC 

Tứ giác BCNM có MN//BC và BM=CN(gt) nên là hình thang cân.

b) theo câu a) B1=90-(A:2)=90-(40:2)=70

ABC=B1=70 độ

BMN= 180-70=110 độ (hai góc trong cùng phía bù nhau)

CNM=110 độ

c) Nếu BM=MN thì tg MBN cân

suy ra góc MBN= góc MNB

mà  MNB=CBN(so le trong)

Do đó góc MBN= góc CBN

suy ra BN là phân giác của góc B.

Tương tự, CM là phân giác của góc C

Vậy khi BM=MN=CN thì M và N sẽ lần lượt là giao điểm của tia phân giác góc B và C ứng với cạnh AB và AC