Question

Cho tam giác ABC cân tại A,phân giác của góc ABC ,ACB lần lượt giao AC,AB tại D và E

Chứng minh tam giác AED cân tại A

Answer 1

(Hình tự vẽ nhé )

Ta có: Tg ABC cân tại A

=>\(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(1\right)\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(2\right)\end{cases}}\)

Xét tg ABC có:

BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)=>\(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\)

CE là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\)=>\(\widehat{ACE}=\widehat{ECB}\)

Lại có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(theo (2))

=>\(\widehat{ACE}=\widehat{ABD}\)(3)

Xét tg ACE và tg ABD có:

AC=AB(theo(1))

\(\widehat{CAB}\): góc chung

\(\widehat{ACE}=\widehat{ABD}\)(theo (3))

=>Tg ABD=tg ACE(g.c.g)

=>AD=AE(2 cạnh tương ứng)

=>Tg AED cân tại A

Vậy tg AED cân tại A