Question

Cho tam giác ABC cân tại A,kẻ BH vuông góc với AC kẻ CK vuông góc với AB

a)AH=AK

b)Gọi I là giao điểm của BH và CK.Chứng minh AI là trung trực của HK

c)kẻ bx vuông góc AB tại B.Gọi E là giao điểm của Bx và AC.Chứng minh BC là phân giác của HBE

d)So sánh CH với CE

Answer 1

Trả lời................

Tớ ko biết đúng hay sai nha:

a) Vì ΔΔABC cân tại A

=> AB = AC và ABCˆABC^ = ACBˆACB^

hay KBCˆKBC^ = HCBˆHCB^

Xét ΔΔCKB vuông tại K và ΔΔBHC vuông tại H có:

BC chung

KBCˆKBC^ = HCBˆHCB^ (c/m trên)

=> ΔΔCKB = ΔΔBHC (ch - gn)

=> KB = HC (2 cạnh t/ư)

Ta có: AH + HC = AC

AK + KB = AB

mà AB = AC; KB = HC

=> AH = AK

b)

) Xét ΔΔAHB và ΔΔAKC có:

AH = AK (câu a)

BACˆBAC^ chung

AB = AC (câu a)

=> ΔΔAHB = ΔΔAKC (c.g.c)

=> ABHˆABH^ = ACKˆACK^ (2 góc t/ư)

hay KBIˆKBI^ = HCIˆHCI^

Xét ΔΔKBI và ΔΔHCI có:

KB = HC (câu a)

KBIˆKBI^ = HCIˆHCI^ (c/m trên)

BKIˆBKI^ = CHIˆCHI^ (= 90o)

=> ΔΔKBI = ΔΔHCI (g.c.g)

=> KI = HI (2 cạnh t/ư)

Xét ΔΔAKI và ΔΔAHI có:

KI = HI (c/m trên)

AI chung

AK = AH (câu a)

=> ΔΔAKI = ΔΔAHI (c.c.c)

=> KAIˆKAI^ = HAIˆHAI^ (2 góc t/ư)

Do đó AI là tia pg của AˆA^.

c)

c) Có : KBCˆ+CBEˆ=90o;HCBˆ+HBCˆ=90oKBC^+CBE^=90o;HCB^+HBC^=90o

mà KBCˆ=HCBˆKBC^=HCB^ ⇒⇒ HBCˆ=CBEˆHBC^=CBE^ hay BC là phân giác HBEˆ