a: Xét ΔIBC có
IH là đường cao
IH là đường trug tuyến
Do đó: ΔIBC cân tại I
Xét ΔEBC và ΔDCB có
góc EBC=góc DCB
BC chung
góc ECB=góc DBC
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
=>EB=DC
=>AE=AD
b: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên DE//BC
=>BEDC là hình thag
mà góc B=góc C
nên BEDC là hình thang cân
Cho tam giác ABC cân tại A (góc A < 45 độ), lấy điểm M thuộc BC, từ M kẻ MH // AB. Điểm H thuộc AC. Kẻ MI // AC (I thuộc AB).
Chứng minh:
a) Tam giác AIH = Tam giác MHI
b) AI = HC
c) Lấy N sao cho HI là trung trực của MN. CMR: IN = IB
d) Gọi giao điểm NH và AB là D. CMR: Chu vi tam giác ADH không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên BC.
Cho hình thang cân ABCD ( AB//CD , AB < DC ) . Kẻ AH vuông góc vs AB cắt DB tại h . Kẻ BK vuông góc với AB và cắt AC tại K a) Tứ giác AHKB là hình gì . tại sao b) gọi E là trung điểm cua AB , F là trung điểm của DC . gọi i là giao diểm của AC và BD , g là giao điểm của ch và dk . cm : ei , g , f thẳng hàng
1, tam giác ABC phân giác AD, trung tuyến AM đường tròn (O) đi qua ADM giao AB;AC ở E,F
a,so sánh BE và CF
b, A=90 độ cm: căn (2)/AD=1/AB + 1/AC
2,cho góc xOy trên Ox lấy AB ;Oy lấy CD sao cho AB=CD. M,N là trung điểm của AC; BD
cmr MN // phân giác xOy
3,cho a,b,c dương chứng minh 1/(a^3+b^3+abc)+1/(b^3+c^3+abc)+1/(a^3+c^3+abc) <= 1/abc
4,cho x^2-5mx-4m=0 có 2 nghiệm phân biệt X1;X2
a. cmr: X1^2+5mX2-4>0
b,xác định m để m^2/(X1^2+5mX2+12m) + (X2^2+5mX1+12m)/m^2) đạt GTNN
5, tam giác ABC cân tại A. đường cao AH, HE vuông góc AC, AI vuông góc BE (I thuộc BE); AI căt HE tại M
cm: MH=ME
Cho tam giác ABC cân tại A. Phân giác BN và CM cắt nhau tại O. Gọi I là trung điểm của BC, K là trung điểm của MN. Từ O kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB và AC lần lượt tại P,Q.
a) C/m: tứ giác BMNC là hình thang cân.
b) C/m: BM=MN=NC
c) C/m: OM=ON
d) C/m: OP=OQ
Cho tam giác cân abc . TRÊN BC lấy D , trên tia đối của CB lấy E cho BD = CE . Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB , AC lần lượt ở M , N . CM : b ) BC cắt MN tại trung điểm I của MN c ) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua 1 điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC
cho tam giác ABC vuông cân tại A,trung tuyến AD.Vẽ điểm M đối xứng với D qua AB,vẽ điểm N đối xứng với điểm D qua AC.Gọi E,F theo thứ tự là giao điểm của MD và ND với AB và AC
a)Tứ giác AEDF là hình gì vì sao
b)các tứ giác ADBM và ADCN là hình gì vì sao
c)chứng minh M đối xứng với N qua điểm A
Cho tam giác ABC . Hai điểm D,E lần lượt là trung điểm của BC và AB .G là giao điểm của AD và CE .
a. So sánh diện tích tam giác GAE với diện tích tam giác DCG
b. Tính diện tích tam giác ABC , biết diện tích tam giác BGE bằng 13.5 cm2
c. BG cắt AC tại M . Chứng minh MA = MC
Cho tam giác ABC . Hai điểm D,E lần lượt là trung điểm của BC và AB . G là giao điểm của AD và CE.a So sánh diện tích của tam giác GAE , DCG.b Tính diện tích tam giác ABC , biết diện tích tam giác BGE bằng 13,5 cm2. c BG cắt AC tại M . Chứng minh MA MC
Cho tam giác ABC,trên BC lấy điểm E sao cho BE bằng 1/2 EC.Nối A với E.Trên AE xác định điểm I sao cho AI gấp 2 lần IE.Nối B với I,Cắt AC tại D.Diện Tích Tam Giác AID bằng 16 cm2.Tính diện tích tam giác ABC.
