Gọi \(AE\) là đường cao của \(\Delta ABC\)và CD∩AE=F
\(\Delta CBH\) có E,M lần lượt là trung điểm \(CB,CH\)
\(\Rightarrow EM//BH\)
\(\Rightarrow EM\perp DC\)
Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ABE với cát tuyến CFD ta được:
\(\frac{AD}{BD}.\frac{BC}{EC}.\frac{EF}{AF}=1\)
\(\Leftrightarrow FA=FE\)
\(\Delta CEF\)vuông tại \(E\) có đường cao \(EM\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{MFE}=\widehat{MEC}\Rightarrow\widehat{MFA}=\widehat{MEB}\\\frac{ME}{MF}=\frac{EC}{EF}=\frac{EB}{FA}\end{cases}}\)
\(\Delta MEB\)và \(\Delta MFA\)có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{MFA}=\widehat{MEB\left(cmt\right)}\\\frac{ME}{MF}=\frac{EB}{FA}\left(cmt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta MEB\)đồng dạng \(\Delta MFA\)
\(\Rightarrow\widehat{FMA}=\widehat{EMA}\)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMB}+\widehat{AMF}=\widehat{DMB}+\widehat{BME}=90^0\)
\(\Rightarrow MB\perp MA\)
hay \(\widehat{ANB}=90^0\left(ĐPCM\right)\)
