Question

cho tam giác abc cân tại a trung tuyến am gọi i là trung điểm ac k lf trung điểm ab a,chứng minh tứ giác akmc là hình thang b,gọi n là điểm đối xứng m qua i chứng minh ac=mn c,gọi e là trung điểm am chứng minh b và n đối xứng với nhau qua e

Answer 1

a) 

AM là đường trung tuyến => M là trung điểm của BC

K là trung điểm của AB

=> MK là đường trung bình của tam giác ABC

=> MK // AC ( t/c đường trung bình của tam giác )

Xét tứ giác AKMC có: MK//AC => tứ giác AKMC là hình thang

b)

Ta có:

AM là trung tuyến của tam giác ABC mà tam giác ABC cân tại A => AM vừa là đường trung tuyến, vừa là đường trung trực, vừa là đường phân giác và vừa là đường cao của tam giác ABC

=> AM vuông góc với BC

Xét tam giác ACM vuông tại M có:

MI là đường trung tuyến ( I là trung điểm của AC )

AC là cạnh huyền 

=> MI = 1/2 AC ( định lí : trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì băng 1/2 cạnh huyền )

mà :

N đối xứng với M qua I => MI=NI

MI+IN = MN

=> MN=AC

 

Answer 2

c)

Xét tam giác AIN và tam giác CIM có:

CI=AI (gt)

góc AIN = góc CIM ( đối đỉnh )

MI=IN (cmt)

=> tam giác AIN = tam giác CIM (cgc)

=> góc NAI = góc MCI (2 góc tương ứng ) hay góc NAC=góc MCA

=> NA//CM hay NA//BM

Ta có;

M là trung điểm của BC 

I là trung điểm của AC

=> MI là đường trung bình của tam giác ABC

=> MI//AB hay MN//AB

Xét tứ giác ABMN có:

MN//AB

NA//BM

=> tứ giác ABMN là hình bình hành 

=> AM cắt BN tại trung điểm của mỗi đường 

mà E là trung điểm  của AM => \(AM\cap BN=\left\{E\right\}\)

=> AE=NE; BE=NE

vì BE=NE=> E là trung điểm của BN

=> B đối xứng với N qua E