Question

cho tam giác abc cân tại a. trên tia đối của tia ab lấy điểm d. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AD
a) Gọi I là trung điểm của đoạn BC. Chứng minh AI vuông góc ED
giúp mình với, mình đang cần gấp!

Answer 1

a: Xét ΔAIB và ΔAIC có

AI chung

IB=IC

AB=AC

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

=>\(\hat{AIB}=\hat{AIC}\)

mà \(\hat{AIB}+\hat{AIC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AIB}=\hat{AIC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=>AI⊥BC

Xét ΔAED và ΔACB có

\(\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\) (AE=AD; AC=AB)

\(\hat{EAD}=\hat{CAB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAED~ΔACB

=>\(\hat{AED}=\hat{ACB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên ED//BC

mà AI⊥BC

nên AI⊥DE