Question

Cho tam giác ABC cân tại A . Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của  CB lấy điểm N sao cho BM = CN.              a) Chứng minh : D ABM = D ACN

            b) Kẻ BH ^ AM ; CK ^ AN ( H AM; K  AN ) . Chứng minh : AH = AK

            c) Gọi O là giao điểm của HB và KC . Tam giác OBC là tam giác gì ? Vì sao?

Answer 1

a: Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

Suy ra: AM=AN

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

Suy ra: AH=AK

c: Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có

BM=CN

HB=KC

Do đó: ΔHBM=ΔKCN

Suy ra: \(\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\)

=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

hay ΔOBC cân tại O