cho tam giác ABC cân tại A. trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Từ D kẻ đường vuông góc với BC cắt AB ở M. Từ E kẻ đường vuông góc với BC cắt AC ở N
a) chứng minh MD=NE
b) MN cắt DE ở I. Chứng minh I là trung điểm của DE
c)Từ C kẻ đường vuông góc với AC, từ B kẻ đường vuông góc với AB, hai đường này cắt nhau tại O. Chứng minh AO là đường trung trực của BC
a: Xét ΔBDM vuông tại D và ΔCEN vuông tại E có
BM=CN
góc DBM=góc ECN=góc ACB
=>ΔBDM=ΔCEN
=>MD=EN
b: Xét tứ giác MDNE có
MD//EN
MD=EN
=>MDNE là hình bình hành
=>MN cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
=>I la trung điểm của DE
c: Xét ΔABO vuông tại B và ΔACO vuông tại C có
AO chung
AB=AC
=>ΔABO=ΔACO
=>BO=CO
mà AB=AC
nên AO là trung trực của BC
