Question

Cho tam giác ABC cân tại A Tia phân giác của cắt cạnh AB;AC lần lượt ở E và D . a) Chứng minh tam giác AED cân. b) Chứng minh DE// BC b) Chứng minh ED=EB=DC

Answer 1

Tia phân giác của góc nào em nhỉ?

Answer 2

tớ thấy đề bài của bn hơi thiếu ạ

Answer 3

a: Sửa đề: tia phân giác của các góc ACB,ABC

Ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)(BD là phân giác của góc ABC)

\(\widehat{ACE}=\widehat{ECB}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)(CE là phân giác của góc ACB)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{ACE}=\widehat{ECB}\)

Xét ΔABD và ΔACE có

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

=>AD=AE

=>ΔAED cân tại A

b: Xét ΔABC có \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)

nên ED//BC

c: ED//BC

=>\(\widehat{EDB}=\widehat{DBC}\)(hai góc so le trong)

mà \(\widehat{DBC}=\widehat{EBD}\)(BD là phân giác của góc EBC)

nên \(\widehat{EDB}=\widehat{EBD}\)

=>ED=EB

Ta có: AE+EB=AB

AD+DC=AC

mà AE=AD và AB=AC

nên EB=DC

=>ED=EB=DC