Question

cho tam giác abc cân tại a tia phân giác của a cắt bc tại H trên tia đốicuar tia Ha lấy k sao cho HD=HA a) chứng minh tam giác ABH= TAM GIÁC ACH b) chứng minh tam giác ABH =tam giác CKH và suy ra CK song song với AB c) trên tia đói của tia AB lấy điểm D sao cho AB=AD gọi I là trung điểm của BC chứng minh tam giác ADI= tam giác ACI d) chứng minh AI song song với BC

Answer 1

a) Xét ΔABH và ΔACH có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(c-g-c)

b) Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)

nên BH=CH(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABH và ΔKCH có 

BH=CH(cmt)

\(\widehat{AHB}=\widehat{CHK}\)(hai góc đối đỉnh)

AH=KH(gt)

Do đó: ΔABH=ΔKCH(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{BAH}=\widehat{CKH}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BAH}\) và \(\widehat{CKH}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CK(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

c) Sửa đề: I là trung điểm của DC

Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

mà AB=AD(Gt)

nên AC=AD

Xét ΔACI và ΔADI có

AC=AD(cmt)

AI chung

CI=DI(I là trung điểm của DC)

Do đó: ΔACI=ΔADI(c-c-c)

d) Ta có: ΔACI=ΔADI(cmt)

nên \(\widehat{AIC}=\widehat{AID}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AIC}+\widehat{AID}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AIC}=\widehat{AID}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

hay AI⊥CD(1)

Ta có: AB=AD(gt)

mà B,A,D thẳng hàng(gt)

nên A là trung điểm của BD

Xét ΔCBD có 

CA là đường trung tuyến ứng với cạnh BD(A là trung điểm của BD)

\(CA=\dfrac{BD}{2}\left(CA=AB=\dfrac{BD}{2}\right)\)

Do đó: ΔCBD vuông tại C(Định lí)

⇒BC⊥CD(2)

Từ (1) và (2) suy ra AI//BC(Đpcm)